问题
填空题
已知实数a＞0，b＞0，A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，若AC⊥BC，则ab的最大值为______．
答案
∵A（a，1），B（2，b），C（4，5）
∴
=（4-a，4），AC
=（2，5-b）BC
∵AC⊥BC
∴
•AC
=2（4-a）+4（5-b）=0BC
∴a+2b=14
由基本不等式可得a+2b≥22ab
∴ab≤
即ab的最大值为49 2 49 2
故答案为：49 2