A、硫酸和氯化钡反应后生成硫酸钡和盐酸，盐酸依然显酸性，所以所得溶液酸性基本不变，故A正确；

B、硫酸和碳酸钠反应生成硫酸钠溶液、水和二氧化碳，而所得的硫酸钠溶液显中性，溶液由原来的酸性变为中性，故B不正确；

C、硫酸和氢氧化钠溶液反应后生成中性的氯化钠和水，溶液由原来的酸性变为中性，故C不正确；

D、氧化铜和硫酸反应后生成的硫酸铜溶液是中性溶液，溶液由原来的酸性变为中性，故D不正确．

故选A