问题 解答题
已知命题p:关于a的不等式a+3≥
m2+8
对∀m∈[-1,1]
恒成立;命题q:关于x的方程x2-ax+1=0有实数解,若命题“p且q”为真命题,求a的取值范围.
答案

若关于a的不等式a+3≥

m2+8
对∀m∈[-1,1]恒成立,

则a+3

1+8
=3,即a≥0,

∴p:a≥0.

若关于x的方程x2-ax+1=0有实数解,

则△=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,

即q:a≥2或a≤-2.

若命题“p且q”为真命题,则p,q同时为真命题,

a≥0
a≥2或a≤-2

解得a≥2,

即a的取值范围是:a≥2.

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