由题意得

∵函数y=a^x为减函数

∴0＜a＜1

∵函数y=x+

1

x

，x∈[

1

2

，2]

∴函数的值域为[2，2.5]

∵函数y=x+

1

x

＞

1

a

恒成立

∴y_min＞

1

a

∴a＞

1

2

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题

∴命题p与命题q一个是真一个是假

∴0＜a≤

1

2

或a≥1

所以a的取值范围为(0，

1

2

]∪[1，+∞)．

故答案为(0，

1

2

]∪[1，+∞)．