问题
解答题
已知函数f(x)=sin2
（1）求f（x）的最大值及此时x的值； （2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值． |
答案
（1）f(x)=
-1 2
cos1 2
x-π 2
sin3 2
x=π 2
-sin(1 2
x+π 2
)π 6
∴x=4k-
(k∈z)时，f(x)max=4 3 3 2
（2）函数的周期T=4，f(1)=
-1 2
，f(2)=3 2
+1 2
，f(3)=1 2
+1 2
，f(4)=3 2
-1 2
，f(4k+1)=1 2
-1 2
，f(4k+2)=3 2
+1 2
，f(4k+3)=1 2
+1 2
，f(4k+4)=3 2
-1 2 1 2
f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f（2011）=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006