把sinα+cosα=

1

5

①两边平方得：

（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=

1

25

，

∴2sinαcosα=-

24

25

，

则（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

49

25

，

∵α∈（

π

2

，π），∴sinα＞0，cosα＜0，

∴sinα-cosα＞0，

∴sinα-cosα=

7

5

②，

联立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，

则cos2α=cos²α-sin²α=-

7

25

．

故选C