问题
填空题
已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______．
答案
由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=-
，sinαcosα=3m 4
，2m+1 8
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-2sinαcosα=
-9m2 16
=1，2m+1 4
即9m2-8m-20=0，
因式分解得：（9m+10）（m-2）=0，
解得：m1=-
，m2=2，10 9
把m=2代入原方程得：8x2+12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程无解，故舍去，
则m的值为-
．10 9
故答案为：-10 9