问题 问答题

水平放置足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距L=0.3 m,接在MP之间的定值电阻R0=0.9 Ω;质量M=80 g、电阻R=0.3 Ω的金属棒ab静止在金属导轨上,ac、cd和ab三段的长度相同、电阻值相等,金属棒与导轨接触良好;导轨和连线的电阻不计,整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中,磁感应强度B=1 T,俯视如图。现有一质量为m=20 g的黏性橡皮泥,以向右的水平速度v0=10 m/s击中cd段的中央,并在极短时间内粘在棒上一起运动。

(1)橡皮泥刚好与金属棒具有共同速度时,求金属棒两端的电势差Uab

(2)金属棒在向右滑动的过程中,当加速度大于等于最大值的1/2时,求电阻R0的电功率P。

答案

(1)1.74 V  (2)0.81 W

(1)橡皮泥击中金属棒的过程中,两者组成的系统动量守恒,设碰撞结束瞬间的共同速度为v,由动量守恒定律有mv0=(M+m)v

解得v=mv0/(M+m)=2 m/s

对cd段,其产生的感应电动热Ecd=BLv=0.6 V

同理可得Eac=Edb=Ecd=0.6 V

回路电流I=Ecd/(R0+R/3)=0.6 A

Ucd=IR0=0.54 V

所以Uab=2Ecd+Ucd=1.74 V。

(2)碰撞结束后,橡皮泥和金属棒将在安培力F作用下做加速度减小的减速运动,直到速度减为零。其中碰撞结束瞬间,它们的加速度最大。

在滑动中的任意时刻,有:F=ILB=B2L2v/(R0+R/3)=(m+M)a

由上式可知,当加速度等于其最大值的1/2时,速度v′=v/2=1 m/s

此时:E′cd=BLv′=0.3 V

I′=E′cd/(R0+R/3)=0.3 A

解得R0的电功率为P=I′2R0=0.81 W。

单项选择题
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