问题 解答题
已知α、β、γ∈(0,
π
2
),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.
答案

由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.

平方相加得(sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2=1.

∴-2cos(β-α)=-1.

∴cos(β-α)=

1
2

∴β-α=±

π
3

∵sinγ=sinβ-sinα>0,

∴β>α.

∴β-α=

π
3

单项选择题
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