问题
单项选择题
已知A为n阶方阵，E为n阶单位阵，且(A-E)2=3(A+E)2，给出4个结论 (1) A+E可逆； (2) A+2E可逆； (3) A+3E可逆； (4) A+4E可逆， 以上结论中正确的有( )．
A．(A) 1个
B．(B) 2个
C．(C) 3个
D．(D) 4个
答案
参考答案：D
解析：
(A-E)2=3(A+E)2
2A2+8A+E=0，有(A+E)(2A+6E)=5E，故A+E可逆；(A+2E)(2A+4E)=7E，故A+2E可逆；(A+3E)(2A+2E)=5E，故A+3E可逆；2A(A+4E)=-E，故A+4E可逆，选(D)．