问题 计算题

所示,“目”字形轨道的每一短边的长度都等于,只有四根平行的短边有电阻,阻值都是r,不计其它各边电阻。使导轨平面与水平面成夹角固定放置,如图乙所示。一根质量为m的条形磁铁,其横截面是边长为的正方形,磁铁与导轨间的动摩擦因数为,磁铁与导轨间绝缘。假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面,并可视为匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直导轨平面。开始时磁铁端面恰好与正方形3重合,现使其以某一初速度下滑,磁铁恰能匀速滑过正方形2,直至磁铁端面恰好与正方形l重合。已知重力加速度为g。求:

(1)上述过程中磁铁运动经历的时间;

(2)上述过程中所有电阻消耗的电能。

答案

(1)

(2)E = 2mga(sinθ- μ cosθ

(1)设磁铁匀速进入正方形2的速度为v,等效电路如下图所示

感应电动势           (1分)

总电阻    

感应电流        (1分)

切割磁感线的短边受到的安培力  (1分)

短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力

根据平衡条件   mgsinθ = F + f                (1分)

滑动摩擦力     f =" μ" mgcosθ

求出                 (1分)

当磁铁进入正方形1时,仍以速度v做匀速直线运动

整个过程磁铁运动经历的时间          (1分)

解得:              (1分)

(2)根据能量守恒定律  mg•2asinθ = μ mg cosθ•2a + E   (2分)

解得:          E = 2mga(sinθ- μ cosθ)        (1分)

选择题
多项选择题