问题
解答题
设△ABC的三内角为A、B、C，且满足4cos2
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当|x|≤A时，求函数f(x)=
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答案
（Ⅰ）△ABC中，∵A+B+C=π，∴4cos2
-cos2(B+C)=2+2cosA-cos2A A 2
=-2cos2A+2cosA+3=
，∴cosA=7 2
，∵0＜A＜π，∴A=1 2
．π 3
（Ⅱ） 当x∈[-
，π 3
]时，函数f(x)=π 3
sinxcosx+1 2
sin2x=3 2
+3 4
sin2x-1 4
cos2x3 4
=
+3 4
sin（-1 2
+2x），由-π≤2x-π 3
≤π 3
，可得-1≤sin（-π 3
+2x）≤π 3
，3 2
∴
≤f（x）≤
-23 4
，即函数的值域为[3 2
，
-23 4
]．3 2
