问题
解答题
已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为
（1）求tanβ的值； （2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标． |
答案
（1）由题意可得cosβ=
，cos（α+β）=4 5
，5 13
∵β∈（0，
），π 2
∴sinβ=
=1-cos2β
，3 5
∴tanβ=
=sinβ cosβ
；3 4
（2）∵0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）=
=1-cos2(α+β)
，12 13
则sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=
×12 13
-4 5
×5 13
=3 5
，33 65
则角α终边与单位圆交点的纵坐标即为
．33 65