问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=
（1）求角A的大小； （2）若a=
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答案
（1）∵2sinBsinC-cos（B-C）=1 2
∴2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC=1 2
∴sinBsinC-cosBcosC=1 2
∴-cos（B+C）=1 2
∴cosA=
，故A=6001 2
（2）由正弦定理得
=3 3 2
=b sinB
=2c sinC
所以b=2sinB，=2sinC，
故周长L=
+2sinB+2sinC=3
+2（sinB+sinC）=3
+4sin3
cosB+C 2 B-C 2
又A=60°，故
=600，B+C 2
∴L=
+4sin60°cos3
=B-C 2
+23
cos3
≤3B-C 2
当B=C=60°时等号成立．3
故L的最大值为33