∵cosα=1-2sin²

α

2

，即sin²

α

2

=

1

2

（1-cosα），

∴2sin²

α

2

+cosα=

1

2

（1-cosα）+cosα=

1

4

，

整理得：

1

2

cosα=-

1

4

，即cosα=-

1

2

，

又α∈（0，π），

∴sinα=

1-cos2α

=

3

2

，

则tanα=-

3

．

故选D