问题
选择题
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a：b=cosB：cosA=
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答案
根据正弦定理
=a sinA
，得a：b=sinA：sinB，b sinB
又a：b=cosB：cosA，∴sinA：sinB=cosB：cosA，
∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∵A，B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，
解得：A=B或A+B=90°，
由a：b=
：1，得到a≠b，所以A≠B，2
∴A+B=90°，即△ABC为直角三角形，且c为斜边，
设a=
k，b=k，根据勾股定理得：c=2
k，3
则a：c=
：2
．3
故选B