问题
填空题
设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(
①f(
②f(
③f（x）是奇函数； ④f（x）的单调递减区间是[kπ+
⑤f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线都相交． 以上结论正确的是______（写出正确结论的编号） |
答案
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
sin（2x+θ），f(x)≤f(a2+b2
)对一切x∈R恒成立π 6
∴sin（2×
+θ）=1，即2×π 6
+θ=π 6
+2kππ 2
∴θ=2kπ+π 6
∴f（x）=
sin（2x+2kπ+a2+b2
）=π 6
sin（2x+a2+b2
）π 6
对于①，f（
）=11π 12
sin（2×a2+b2
+11π 12
）=0，故①正确；π 6
对于②，f（
）=7π 10
sin（2×a2+b2
+7π 10
）＜0，f（π 6
）=7π 5
sin（2×a2+b2
+7π 5
）＞0，故②正确；π 6
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③不正确；
对于④，
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，解得x∈[kπ+3π 2
，kπ+π 6
]，（k∈Z），故④正确；2π 3
对于⑤，直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|a|+|b|＞
，而此不等式可能成立，故f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线有直线与它不相交．a2+b2
故答案为：①②④