问题
解答题
| 已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π． （I）求函数f（x）的表达式． （II）若sinα+f(α)=
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答案
（I）∵f（x）为偶函数
∴sin（-ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）
即2sinωxcosϕ=0恒成立
∴cosϕ=0，
又∵0≤ϕ≤π，∴ϕ=
（3分）π 2
又其图象上相邻对称轴之间的距离为π
∴T=2π∴ω=1
∴f（x）=cosx（6分）
（II）∵原式=
=2sinαcosα（10分）sin2α-cos2α+1 1+tanα
又∵sinα+cosα=
，∴1+2sinαcosα=2 3
（11分）4 9
即2sinαcosα=-
，故原式=-5 9
（12分）5 9