问题
填空题
| 已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别是a、b、c，给出下列命题： ①长分别为sinA、sinB、sinC的三条线段可以构成三角形； ②长分别为a2、b2、c2的三条线段可以构成三角形； ③长分别为
④长分别为
其中正确命题的序号______． |
答案
∵由正弦定理
=a sinA
=b sinB
，以及三角形中任两边之和大于第三边，可得sinA，sinB，sinC三数中任两数之和大于第三个数，∴长分别为sinA、sinB、sinC的三条线段可以构成三角形，∴①正确．c sinC
∵若△ABC为钝角三角形，不妨设角C为钝角，则，c2＞a2+b2，长分别为a2、b2、c2的三条线段就构不成三角形，
∴②错误．
若a=5，b=4，c=2则∵
+1 a
=1 b
＜9 20
=10 20
，∴长分别为1 c
、1 a
、1 b
的三条线段不一定能构成三角形，③错误1 c
设a＜b＜c，则a+b＞c，且
＜a
＜b
，∵（c
+a
）2=a+b+2b
＞（ab
）2，∴长分别为c
、a
、b
的三条线段可以构成三角形，故④正确c
故答案为①④