令t=cosα+cosβ，①

sinα+sinβ=

2

2

，②

①²+②²，得t²+

1

2

=2+2cos（α-β）．

∴2cos（α-β）=t²-

3

2

∈[-2，2]．

即t²-

3

2

≤2且t²-

3

2

≥-2，解得-

14

2

≤t≤

14

2

，

∴t∈[-

14

2

，

14

2

]．