问题
解答题
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
（1）求△ABC的面积； （2）求sin（B-C）的值． |
答案
（1）在△ABC中，
∵cosC=
| 2 |
| 3 |
∴sinC=
| 1-cos2C |
1-(
|
| ||
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9
∴c=3． …（7分）
又由正弦定理得，
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
∴sinB=
| b•sinC |
| c |
4×
| ||||
| 3 |
4
| ||
| 9 |
cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 9 |
∴sin（B-C）=sinBcosC-cosBsinC=
4
| ||
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| ||
| 3 |
7
| ||
| 27 |