问题
解答题
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值； （Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
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答案
（Ⅰ）因为角α终边经过点P(-
，3 2
)，所以sinα=1 2
，cosα=-1 2
，tanα=-3 2
…（3分）3 3
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα…(4分) =-
+3 2
=-3 3
…(5分)3 6
（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）
∴y=
cos(3
-2x)-2cos2x=π 2
sin2x-1-cos2x…(9分)3 =2sin(2x-
)-1…(11分)π 6
∴ymax=2-1=1，…（12分）
此时sin(2x-
)=1，2x-π 6
=2kπ+π 6
即x=kπ+π 2
，k∈Z…（13分）π 3