问题
解答题
已知α、β∈（0，π），tanα=-
（I）求tanβ及cosβ的值； （II）求
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答案
（I）tanβ=tan(α+β-α)=
=tan(α+β)-tanα 1+tan(α+β)•tanα
=2（3分）1+ 1 3 1- 1 3
∵β∈（0，π），tanβ＞0，∴β∈(0，
)，∴cosβ=π 2
；（6分）5 5
（II）sinβ=
=1-cos2β 2 5 5
∴
=1+
cos(2β-2
)π 4 sin(
-β)π 2
=1+cos2β+sin2β cosβ 2cos2β+2sinβcosβ cosβ
=2cosβ+2sinβ=
．（12分）6 5 5