问题 选择题
已知A,B是△ABC的两个内角,向量
a
=(
2
cos
A+B
2
,sin
A-B
2
),且|
a
|=
6
2
,则tanA•tanB=(  )
A.3B.
1
3
C.-3D.-
1
3
答案

∵A,B是△ABC的两个内角,向量

a
=(
2
cos
A+B
2
,sin
A-B
2
),且|
a
|=
6
2

a
2=2cos2
A+B
2
+sin2
A-B
2
=
6
4
,∴1+cos(A+B)+
1-cos(A-B)
2
=
3
2

化简可得 2cos(A+B)-cos(A-B)=0,∴2cosAcosB-2sinAsinB-(cosAcosB+sinAsinB)=0,

∴cosAcosB=3sinAsinB,∴tanA•tanB=

1
3

故选B.

填空题
名词解释