问题
解答题
设平面上向量
（Ⅰ）证明向量
（Ⅱ）若两个向量
|
答案
（Ⅰ）∵|
|=a
=1，cos22α+sin22α
|
|=b
=1(
)2+(1 2
)23 2
∴(
+a
)•(b
-a
)=b
2-a
2=|b
|2-|a
|2=0b
∴(
+a
)⊥(b
-a
)；（5分）b
（Ⅱ）由题意：(
•3
+a
)2=(b
-a 3
)2b
得：
•a
=0∴b
cos2α+1 2
sin2α=03 2
得sin(2α+
)=0∴2α+π 6
=kπ，k∈Z（10分）π 6
又0≤α＜π，所以α=
或5π 12
．（12分）11π 12