（Ⅰ）由

m

∥

n

得acosC=（3b-c）cosA，

由正弦定理得sinAcosC=（3sinB-sinC）cosA，

即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA，

∴sin（A+C）=3sinBcosA，

∵△ABC中，A+C=π-B，

∴sin（π-B）=3sinBcosA，

即sinB=3sinBcosA

∵B∈（0，π）sinB≠0，

∴cosA=

1

3

．

（Ⅱ）sin2

B+C

2

-2sin(A-

π

4

)sin(A+

π

4

)

=sin2

π-A

2

-2(

2

2

sinA-

2

2

cosA)(

2

2

sinA+

2

2

cosA)

=cos2

A

2

-(sin2A-cos2A)

=

1+cosA

2

+2cos2A-1

=

1+ 1 3

2

+2(

1

3

)2-1

=-

1

9

．