∵已知

a

=（1，2），

b

=（0，1），

c

=（k，-2），且（

a

+2

b

）⊥

c

，则 （

a

+2

b

）•

c

=0．

再由 （

a

+2

b

）=（1，4）可得 （1，4）•（k，-2）=0，即 k-8=0，k=8，

故答案为 8．