选B。题干的意思是：“我小时候，妈妈常常坐在我的床边给我讲故事，一直讲到我睡着。”空格前是一个主干无缺、语意完整的句子，因此可首先排除作谓语的told。A项having told表示动作已经发生；B项telling表示动作正在发生；D项to tell表示动作尚未发生。从句子结构分析得知，“给我讲故事一直讲到我睡着”是作伴随状语的。只有B项telling可作伴随状语，表示动作正在进行。