问题
填空题
设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边，若
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答案
△ABC中，∵
=1004tanC，∴tanA•tanB tanA+tanB
=1004 sinAsinB sinAcosB+cosAsinB
，sinC cocC
∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin（A+B）=1004sin2C，由正弦定理得
abcosC=1004c2，c2=
． abcosC 1004
又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2=m•
=abcosC 1004
=mab• a2+b2-c2 2ab 1004
，m(a2+b2-c2) 2008
∴m=
=2008(a2+b2) a2+b2-c2
，∴2008（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．2008(a2+b2) a2+b2- a2+b2 m
∴m=2009，
故答案为：2009．