问题 填空题
已知
π
2
<β<α<
4
,cos(α-β)=
12
13
,sin(α+β)=-
3
5
,则sinα+cosβ=______.
答案

π
2
<β<α<
4

∴-

4
<-β<-
π
2

∴π<α+β<

2
,0<α-β<
π
4

又cos(α-β)=

12
13
,sin(α+β)=-
3
5

∴sin(α-β)=

1-cos2(α-β)
=
5
13

cos(α+β)=-

4
5

∴cos[(α-β)+(α+β)]=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)

=

12
13
×(-
4
5
)-
5
13
×(-
3
5

=-

33
65

同理可求:cos[(α+β)-(α-β)]=-

63
65

又α=

(α-β)+(α+β)
2
,β=
(α+β)-(α-β)
2

π
2
<β<α<
4
可知,sinα>0,cosβ<0.

∴sinα=sin

(α-β)+(α+β)
2
=
1-cos[(α-β)+(α+β)]
2
=
1- (-
33
65
)
2
=
7
65

cosβ=cos

(α+β)-(α-β)
2
=-
1+cos[(α+β)-(α-β)]
2
=-
1+ (-
63
65
)
2
=-
1
65

∴sinα+cosβ=

6
65
=
6
65
65

故答案为:

6
65
65

填空题

名著阅读。

  我观察到,这里所有的植物界产品,跟土壤只是表面上连接起来。它们没有根,支持它们的不管是贝、是甲壳,是沙或石子,都没有什么影响,它们所要求的只是一个支点,而不是借以生长的力量。这些植物只是自己发展起来,它们生存的唯一资源就是那维持、滋养它们的海水。它们大部分不长叶子,只长出奇形怪状的小片。表面的色彩很有限,只有玫瑰红、洋红、青绿、青黄、灰褐、古铜等颜色。我在这里又看到的,不是像在诺第留斯号船上风干的标本,而是活生生的、似乎迎风招展地作扇子般展开的孔雀彩贝,大红的陶瓷贝,像可食的嫩笋一样的片形贝。细长柔软,一直长到十五米高的古铜藻,茎在顶上长大的一束一束的瓶形水草,以及其它许多的海产植物,通通没有花。一位很风趣的生物学家曾说过:“动物类开花,植物类不开花。大海真是奇异例外的环境,古怪新奇的自然!”

  到一点钟左右,尼摩船长发出暂时休息的信号。在我来说,我很高兴能休息一下。我们于是在一个海草华盖下面躺下来,这海草的细长枝条像箭一般直插着。

(1)以上两段文字出自名著《__________》,作者被公认为是“___________________”。

(2)《海底两万里》是一部纯虚构的科幻小说,书中海底潜艇、人类登月、太空飞行这些想像事物如今已经变成现实。通过这些事例,你能看出科幻小说与科技发展的某些关系吗?试加以分析。

___________________________________________

单项选择题