（1）1+cosB=

3

sinB，

∴2sin(B-

π

6

)=1，

sin(B-

π

6

)=

1

2

所以B-

π

6

=

π

6

或

5π

6

（舍），

得B=

π

3

A=

5π

12

，则C=

π

4

，

∵

c

sinc

=

b

sinB

，

得c=

6

3

（2）设AC边上的高为h，

S△ABC=

1

2

bh=

1

2

h，

S△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac，

∴h=

3

2

ac

又b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥ac，

∴ac≤1

∴h=

3

2

ac≤

3

2

，

当a=c时取等号

所以AC边上的高h的最大值为

3

2

．