问题
单项选择题
设f(x)在x=n处可导，则|f(x)|在x=a处不可导的充要条件是 ( )．
A．f(A) =0，_f'(A) =0．
B．f'(A) =0，f&#
C．f(A) ≠0，f(A
D．f(A) ≠0，f'(A
答案
参考答案：B
解析：[分析] 若fa)≠0，则存在x=a的某邻域U，在该邻域内．f(x)与f(a)同号，于是推知，若f(a)＞0，则|f(x)|=f(x)(当．x∈U)；若f(a)＜0，则|f(x)|=-f(x)．总之，若f(a)≠0，|f(x)|在x=a处总可导．若f(a)=0，则
[*]
其中x→a+时，取“+”，x→a-时，取“-”，所以当f(a)=0时，|f(x)|在x=a处可导的充要条件是|f'(a)|=0，即f'(a)=0．
所以当且仅当f(a)=0，f'(a)≠0时，|f(x)|在x=a处不可导，选(B)．