问题
填空题
已知函数f(x)=
①函数f（x）的最小值是0； ②函数f（x）在R上是单调递减函数； ③若f（x）＞1，则x＜-1； ④若函数y=f（x）-a有三个零点，则a的取值范围是0＜a＜1； ⑤函数y=|f（x）|关于直线x=1对称． 其中正确命题的序号是______．（填上你认为所有正确命题的序号）． |
答案
由于函数f(x)=
，(
)x-1，(x≤0)1 2 -x2+2x，(x＞0)
则当x≤0时，图象是由y=(
)x下移1个单位得到的；1 2
当x＞0时，图象是开口向下，对称轴为x=1且最大值为1的二次函数图象．如图示
由图知，显然①②为假命题，
③由于x＞0时，y=-x2+2x≤1，故f（x）＞1，即是(
)x-1＞1，解得x＜-1，故③对；1 2
④由于函数y=f（x）-a有三个零点，即是f（x）=a有三个根，故需使a满足
，a＞f(x)极小值 a＜f(x)极大值
由图知，f（x）极小值=0，f（x）极大值=1，故实数a的范围是0＜a＜1；
⑤由于函数f(x)=
，显然函数y=|f（x）|的图象不为轴对称图形，故⑤为假命题．(
)x-1，(x≤0)1 2 -x2+2x，(x＞0)
故答案为 ③④．