①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于y轴对称，所以①错误．

②根据幂函数的定义可知所有幂函数的图象都经过点（1，1），所以②正确．

③由

y=x2 y2=x

解得

x=1 y=1

，或

x=0 y=0

．所以由定积分的应用可知曲线y=x²与y²=x所围成的图形的面积是

∫

10

(

x

-x2)dx=

2

3

-

1

3

=

1

3

，所以③正确．

④因为a_n}是首项大于零的等比数列，由a₁＜a₂得q＞1，所以数列{a_n}是递增数列，若数列{a_n}是递增数列，则必有a₁＜a₂，所以④正确．

故真命题的个数有3个．

故选C．