（1）∵α+β=

2π

3

，

∴

a

=（1，sin（α-

π

3

）），

b

=（

1

2

，3sin（α-

π

3

）），（4分）

由

a

=2

b

，，得sin（α-

π

3

）=0，

∴α=kπ+

π

3

，β=-kπ+

π

3

，k∈Z．（3分）

（2）∵

a

•

b

=2cos²

α+β

2

+3sin²

α-β

2

=1+cos（α+β）+3×

1-cos(α-β)

2

=

5

2

+cos（α+β）-

3

2

cos（α-β）=

5

2

，（3分）

∴cos（α+β）=

3

2

cos（α-β），

展开得2cosα•cosβ-2sinα•sinβ=3cosα•cosβ+3sinα•sinβ

即-5sinα•sinβ=cosα•cosβ，

∵α，β∈A，

∴tanα•tanβ=-

1

5

．（4分）