（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y²=2x于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．

当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，

此时，直线l与抛物线相交于点A（3，

6

）、B（3，-

6

）．

∴

OA

•

OB

=3；

当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x-3），其中k≠0，

由

y2=2x y=k(x-3)

得ky²-2y-6k=0⇒y₁y₂=-6

又∵x1=

1

2

y12，x2=

1

2

y22，

∴

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=

1

4

(y1y2)2+y1y2=3，

综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么

OA

•

OB

=3”是真命题；

（2）逆命题是：设直线l交抛物线y²=2x于A、B两点，

如果

OA

•

OB

=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．

例如：取抛物线上的点A（2，2），B（

1

2

，1），

此时

OA

•

OB

=3，

直线AB的方程为：y=

2

3

(x+1)，而T（3，0）不在直线AB上；

说明：由抛物线y²=2x上的点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）满足

OA

•

OB

=3，可得y₁y₂=-6，

或y₁y₂=2，如果y₁y₂=-6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y₁y₂=2，可证得直线

AB过点（-1，0），而不过点（3，0）．