问题
填空题
| 给出下列命题： ①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
②函数y=2cos(
③若f(x)=2cos2
④要得到函数y=sin(
其中是真命题的有______（填写所有真命题的序号）． |
答案
若θ∈(
，π 4
)，则1＞sinθ＞cosθ＞0，又由f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，故f（x）在[0，1]上是减函数，故f（sinθ）＜f（cosθ），故①错误；π 2
函数y=2cos(
-2x)=2cos(2x-π 3
)，由2kπ≤2x-π 3
≤2kπ+π，得kπ+π 3
≤x≤kπ+π 6
，(k∈Z)，故函数y=2cos(2π 3
-2x)的单调递减区间是[kπ+π 3
，kπ+π 6
](k∈Z)，故②正确；2π 3
f(x)=2cos2
-1=cosx，则f（x+π）=cos（x+π）=-cosx=-f（x）恒成立，故③正确；x 2
将y=sin
的图象向右平移x 2
个单位后，得到函数y=sinπ 4
=sin(x- π 4 2
-x 2
)的图象，故④错误π 8
故答案为：②③