令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，

π

2

]

∴cosA=

1-x2

  cosB=

1-y2

∵x 

1-y2

+y 

1-x2

=1，

∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1

∴A+B=

π

2

，A=

π

2

-B

sinA=sin（

π

2

-B）=cosB

∴x²+y²=sin²A+sin²B=sin²（

π

2

-B）+sin²B=cos²B+sin²B=1

故答案为：1．