问题 填空题
给出下列四个命题:
①命题:“设a,b∈R,若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“设a,b∈R,若ab≠0,则a≠0且b≠0”; 
②将函数y=
2
sin(2x+
π
4
)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移
π
4
个单位长度,得到函数y=
2
cosx的图象; 
③用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3…(2n-1)(n∈N*)时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1); 
④函数f(x)=ex-x-1(x∈R)有两个零点.
其中所有真命题的序号是______.
答案

对于①:“设a,b∈R,若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“设a,b∈R,若ab≠0,则a≠0且b≠0”; 故①对;

对于②,将函数y=

2
sin(2x+
π
4
)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移
π
4
个单位长度,得到函数y=
2
sinx的图象; 故②错;

对于③,当n=k时,左边=(k+1)(k+2)…(k+k);当n=k+1时左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2)

所以左边需增添的一个因式是2(2k+1); 故③对;

对于④,因为f′(x)=ex-1,当x>0时因f′(x)=ex-1>0,f(x)递增;当x<0时,f′(x)=ex-1<0,函数f(x)递减,又因为f(0)=0,所以f(x)只有一个零点,故④错.

故答案为:①③

单项选择题 共用题干题
不定项选择

2005年初,黄小姐准备投资房地产,很快即相中了某房产公司开发的、座落于某市某区环城路的一套建筑面积约150平方米的商品房,尽管房产公司开出每平方米7000元的高价,但黄小姐仍爽快答应了,双方签订了一份认购书,黄小姐并当即支付了20万元,但关于该20万元款的性质认购书中只字未提。随着正式签约日期的临近,当初预订的房屋已升值了近30万元。可到了正式签约日期,房产公司却突然告知黄小姐,因其未按通知要求及时签约,故已将房屋出让给他人(且已办理预售登记),返还已交款20万元。该受让人为甲。 黄小姐听到这个消息后,即刻赶到房产公司查验该份通知,当即指出该通知上的签名根本不是其本人所写,双方因此发生争执。事后,经人指点,黄小姐给房产公司打了个电话,要求房产公司明确其所付款项的性质,电话里的房产公司工作人员表示其所付的款项为ding(音)金。黄小姐这次作了准备,将上述通知内容进行了录音。 带着这盘录音磁带,黄小姐走进法院,要求房产公司双倍返还购房定金共40万元。在庭审中,房产公司表示,电话中当事人口头所述的应该是"订金"而不是"定金"。同时,房产公司又拿出前述那份通知,指出违约的是黄小姐,是黄小姐没有按通知要求及时前来签约,故不同意黄小姐双倍返还已付款项的请求。应黄小姐申请,法院委托司法部司法鉴定中心对通知上黄小姐的签名进行鉴定,该中心出具了不是黄小姐所写的鉴定结论。至此,房产公司承认自己受高额利润诱惑,将房屋又高价出让给他人的事实,但还是不同意黄小姐关于已付款项适用定金罚则的要求。房产公司与黄小姐以及与甲签订的两份合同的效力的说法正确的是:

A.认购书和预售协议都有效

B.认购书和预售协议都无效

C.认购书有效,预售协议无效

D.认购书无效,预售协议有效