问题
填空题
| 有以下4个命题： ①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B． ②已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上也是增函数．； ③函数f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是实常数）在区间（-∞，-2010）是减函数． ④设f(x)=
其中正确的命题序号是______． |
答案
①由于A={x∈R|x2+1=0}=∅，B={x∈R|4＜x＜3}，则A≠B，故①错；
②由于函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上是减函数．故②错；
③由于函数f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是实常数）开口向上，
且对称轴为x=-
=-(k2+3k+9) 2
x=k2+3k+9 2
=k2+3k+9 2
≥(k+
)2+3 2 27 4 2
＞-201027 8
故函数f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2在区间（-∞，-2010）是减函数，即③正确；
④由于f(x)=
，g(x)=ex-e-x 2
，则g(2x)=ex+e-x 2
，e2x+e-2x 2
[f(x)]2+[g(x)]2=
+e2x-2+e-2x 4
=e2x+2+e-2x 4
=g(2x)，故④正确．e2x+e-2x 2
故答案为 ③④