问题
解答题
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量
(Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)求证:b2≥3ac. |
答案
(I)∵
=(sinB,1-cosB),m
=(sinB,cosB),又n
•m
=0,n
∴sin2B+cosB-cos2B=0.
∴2cos2B-cosB-1=0.
解得cosB=-
或cosB=1(舍).1 2
∵0<B<π,
∴cosB=-
.1 2
(II)由(I)可知cosB=-
,1 2
∴cosB=
=-a2+c2-b2 2ac
.1 2
即b2=a2+c2+ac.
又∵a2+c2≥2ac,
∴b2≥3ac.