问题 解答题
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量
m
=(sinB,1-cosB),
n
=(sinB,cosB),且
m
n
=0.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)求证:b2≥3ac.
答案

(I)∵

m
=(sinB,1-cosB),
n
=(sinB,cosB),又
m
n
=0,

∴sin2B+cosB-cos2B=0.

∴2cos2B-cosB-1=0.

解得cosB=-

1
2
或cosB=1(舍).

∵0<B<π,

∴cosB=-

1
2

(II)由(I)可知cosB=-

1
2

cosB=

a2+c2-b2
2ac
=-
1
2

即b2=a2+c2+ac.

又∵a2+c2≥2ac,

∴b2≥3ac.

名词解释
单项选择题