问题 计算题

(20分)如图甲所示,间距为 L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 q的斜面上。在 MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为 B;在 CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场,磁感应强度 Bt 随时间 t变化的规律如图乙所示,其中 Bt的最大值为 2B。现将一根质量为 M、电阻为 R、长为 L的金属细棒 cd跨放在 MNPQ区域间的两导轨上并把它按住,使其静止。在 t=0 时刻,让另一根长也为 L的金属细棒 ab从 CD上方的导轨上由静止开始下滑,同时释放 cd棒。已知 CF长度为 2L,两根细棒均与导轨良好接触,在 ab从图中位置运动到 EF处的过程中,cd棒始终静止不动,重力加速度为 g;tx是未知量。

(1)求通过 cd棒的电流,并确定 MN PQ区域内磁场的方向;

(2)当 ab棒进入 CDEF区域后,求 cd棒消耗的电功率;

(3)求 ab棒刚下滑时离 CD的距离。             

答案

(1)、垂直于斜面向上;(2);(3)

(20分)(1)如图示,

cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态,由力的平衡条件有 BIL=Mg sinq                      (2分)

解得                                     (2分)

上述结果说明回路中电流始终保持不变,而只有回路中电动势保持不变,才能保证电流不变,因此可以知道:在 tx时刻 ab刚好到达 CDEF区域的边界 CD。在0~tx内,由楞次定律可知,回路中电流沿 abdca方向,再由左手定则可知,MNPQ区域内的磁场方向垂直于斜面向上                                                              (2分)

(2)ab棒进入 CDEF区域后,磁场不再发生变化,在 ab、cd和导轨构成的回路中,ab相当于电源,cd相当于外电阻

有                                          (4分)

(3)ab进入 CDEF区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动,进入 CDEF区域后将做匀速运动。设 ab刚好到达 CDEF区域的边界 CD处的速度大小为 v,刚下滑时离 CD的距离为 s                                                         (1分)

在 0~tx内:由法拉第电磁感应定律有 

                               (2分)                                                                

在 tx后:有                                              (2分)

                                             (1分)

解得:                                                       (1分)

                                                    (1分)

解得                                                          (2分)

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