在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，a=7，b+c=7，且4s

问题解答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，a=

，b+c=7，且4sin²A=1+cosA．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）由4sin²A=1+cosA和sin²A=1-cos²A=（1+cosA）（1-cosA），

得4（1+cosA）（1-cosA）=1+cosA，

因为0＜A＜π，0＜1+cosA＜2，约去1+cosA得4（1-cosA）=1，cosA=

．

（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得a²=（b+c）²-2bc-2bccosA，

即7=49-2bc-2bc×

，

解得bc=12，

所以△ABC的面积S=

bc×sinA=

．