问题
填空题
| 锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论： ①sin3B=sin2C②tan
其中正确的是______． |
答案
∵锐角三角形ABC中，若A=2B
∴2B＜ π 2 3B＞ π 2
∴
＜B＜π 6 π 4
由于3B+C=π，故有sin3B=sinC，所以sin3B=sin2C不成立，①错误；
由于3B+C=π，可得
+3B 2
=C C
，故有tanπ 2
tan3B 2
=1，②正确；C 2
由前解知
＜B＜π 6
故③正确；π 4
由于
=a b
=2cosB，又sin2B sinB
＜B＜π 6
，故有2cosB∈(π 4
，2
]，即得3
∈(a b
，2
]正确3
综上，②③④正确，
故答案为：②③④．
