∵cosα+2sinα=

5

，

∴cosα=

5

-2sinα，①

两边平方cos²α=5-4

5

sinα+4sin²α

即5sin²α-4

5

sinα+4=0，

∴(

5

sinα-2)2=0，

解得sinα=

2 5

5

，

代入①得：cosα=

5

5

，

所以tanα=

sinα

cosα

=2．

故选B．