问题
填空题
| 有以下四个命题： ①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为-4； ②将函数f（x）=cos（2x+
③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小． 其中所有正确命题的序号为______． |
答案
①由（x-2）i-y=-1+i，得x-2=1且-y=-1，解得x=3，y=1．所以x+y=4，
所以（1+i）x+y=（1+i）4=（2i）2=-4，所以①正确．
②将函数f（x）=cos（2x+
）+1的图象向左平移π 3
个单位后，得到函数为y=cos[2(x+π 6
)+π 6
]+1=cos(2x+π 3
)+1，2π 3
此时函数不是偶函数，所以②错误．
③因为直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，所以圆心到直线的距离d=
＞2，即|4| a2+b2
＜2，即点P（a，b）到原点的距离|OP|＜2，a2+b2
因为由椭圆的方程可知，a=2，所以点P（a，b）在椭圆的内部，所以过点（a，b）的直线与椭圆
+x2 9
=1有两个交点，所以③正确．y2 4
④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
则对应相关指数越大，所以④错误．
故答案为：①③．