问题
填空题
| 下列命题（为虚数单位）中正确的是 ①a，b∈R，若a＞b，则a+i＞b+i； ②当z是非零实数时，|z+
③复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2； ④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1； ⑤复数z1，z2与复平面的两个向量
其中正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）． |
答案
①复数不能比较大小，因此a+i＞b+i不正确；
②当z是非零实数时，(z+
)2=z2+1 z
+2≥21 z2
+2=4，当且仅当z2=1时取等号，∴|z+z• 1 z
|≥2，故正确；1 z
③z=（1-i）2（1-i）=-2i（1-i）=-2-2i，∴复数z的实部和虚部都是-2，正确；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，a为实数，则
＜a2+22
，化为a2＜1，解得-1＜a＜1，∴实数a的取值范围是-1＜a＜1，正确；(-2)2+12
⑤由向量的数量积可知：
•OZ1
是一个实数；由复数的乘法运算法则可知：z1•z2表示一个复数，因此二者不是一回事，故不正确．OZ2
综上可知：只有②③④正确．
故答案为②③④．