问题
填空题
| 给出下列四个命题 ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=loga ax（a＞0且a≠1）的定义域相同； ②函数y=x3与y=3x的值域相同； ③“a=1”是“函数f（x）=
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是减函数 其中正确的命题是______．（将所有正确的命题序号填在横线上）． |
答案
由于y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=loga ax（a＞0且a≠1）的定义域都是R，
所以①是真命题；
由于函数y=x3的值域是R，而函数y=3x的值域是（0，+∞）
所以y=x3与y=3x的值域不相同，可得②是假命题；
对于③，当a=1时，函数f（x）=
即f(x)=a-ex 1+aex
，满足f（-x）=1-ex 1+ex
=-f（x）是奇函数；-1+ex 1+ex
反之若f（x）=
是奇函数，由f（-x）=-f（x）比较系数得a=-1a-ex 1+aex
故“a=1”是“函数f（x）=
是在定义域上的奇函数”的充要条件，可得③是假命题；a-ex 1+aex
对于④，二次函数y=（x-1）2在区间[0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数
y=2x-1在区间[0，+∞）上是增函数
因此y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都不是减函数，得④不正确
综上所述，其中的正确命题是①
故答案为：①