∵

a-1

+（ab-2）²=0，

∴a-1=0且ab-2=0，

解得：a=1，b=2，

∴

1

a

+

1

(a+1)(b+1)

+…+

1

(a+2005)(b+2005)

=1+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2006×2007

=1+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2006

-

1

2007

=1+

1

2

-

1

2007

=

6019

4014

．