问题
填空题
| 下面有四个命题： （1）x=2kπ+
（2）函数f （x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π； （3）函数f （x）=sin（x+
（4）函数f （x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
其中正确命题的序号是______． |
答案
（1）由于当x=2kπ+
(k∈Z)时，tanx=π 3
，而tanx=3
时，x=kπ+3
(k∈Z)，所以x=2kπ+π 3
(k∈Z)是tanx=π 3
的充分非必要条件，故（1）正确；3
（2）因为f（x）=|2cos2x-1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为
，所以（2）错误；π 2
（3）因为函数f （x）=sin（x+
）的单调增区间为[2kπ-π 4
，2kπ+3π 4
]，所以（3）错误；π 4
（4）由题意可得：f（
+x）=f（π 4
-x） 对任意x∈R恒成立，即可得2acosπ 4
sinx=-2bsinπ 4
sinx 对任意x∈R恒成立，π 4
即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，所以（4）正确．
故答案为（1）（4）．